연세대학교 미적분학 강의: 실수 함수
내가 가장 어렵고 못하는 수학은 집합에 관한부분이다.
정의를 하는 과정에서 집합에 관한 부분이 지속적으로 나와서 집합에 대한 부분을 공부해야 겠다는 생각을 하게 됬다.
실수의 완비성이란
실수집합을 수직선 상에 나타내었을떄 빈자리가 없다는 것을 말한다.
이에대한 정의를 내리면
으로 정의가 가능하다.
(1)
모든 x의 교집합 A에 대해서 x<=a 이면 a는 실수집합R에 대해서 상계에 해당한다.
모든 x의 교집합 A에 대해서 x=>b 이면 b는 실수집합R에 대해서 하계에 해당한다.
(2)
이떄
집합 A가 위로 유계 이면 A가 상계를 가진다.
집합 A가 아래로 유계 이면 A가 하계를 가진다.
집합 A가 유계집합 이면 A가 위로 유계이면서 아래로 유계이다.
집합 A가 무계집합 이면 A가 유계집랍이 아닌집합이다 .
(3)
다음 두가지 조건을 만족하는 실수 a 를 A의 최소상계 또는 상한이라한다.
다음 두가지 조건을 만족하는 실수 b 를 A의 최대하계 또는 하한이라고 한다.
이렇게 실수의 완비성 공리를 정의할 수가 있다.
미적분 학에서는 실가 함수를 다루는데
두집합 X,Y 에 대해서 X에 있는 각 원소x 에 대해서 Y의 원소 y는 오직 하나만 대응 해야한다.
함수에서 x와 y 갑을 말할때 x에 의해서 y값이 결정이되어
x를 독립변수
y를 종속변수라고 할수 있다.
이떄 함수는 교환과 결합 법칙이 가능하고 함수의 고유한 연산인 합성에 대해서 결합법칙이 성립한다.
특히 역함수의 경우
1대1 대응함수이어야 역함수를 할 수 있다.
아닐경우 공역과 치역이 2가지일 경우 함수가 성립이 되지 않는다.
고등 기본수학과 중등 기본수학 초등 기본 수학을 복습해야 겠다...
우리의 경우 초등학교 과정에서 행렬을 배우는데 프로그램을 하면서 배운 기억이 없어서 곤란했던 적도 있다.
특히 실수 파트에서는 초등학교때 배운 과정이 많이 나오는데 입시 교육의 특성상 단순히 계산하는 법을 배워서 이런 수를 정의하고 증명할때 매우 힘들다는 것을 알게 되었다.